Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

380 ИНВАРИАНТЫ И ИНВАРИАНТНЫЕ ФОРМЫ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. IX
то уравнения (39Ь) дадут асимптотическую
Лучи конгруэнции (AtA^, пересекающие эту асимптотическую (и соответствующую ей асимптотическую второй фокальной поверхности), образуют так называемую асимптотическую линейчатую поверх-ность конгруэнции, которую мы обозначим буквой §в.
Через каждый луч конгруэнции W проходят две асимптотические поверхности.
Поверхность §в для нашей конгруэнции замечательна тем, что через неё проходит линейный комплекс, который имеет касание 2-го порядка с конгруэнцией в каждой образующей поверхности, т. е. конгруэнция имеет один и тот же соприкасающийся линейный комплекс вдоль всей поверхности ^в.
Конгруэнция определяется системой линейных дифференциальных уравнений (5) § 185, (7) § 186, (9) § 187 вместе с квадратичными уравнениями (10) § 187 и конечными (37с) и (40а, с).
Дифференцирование уравнений (37с) даёт систему (37d); дифференцирование уравнения (40с) с учётом формул (10'), (40Ь) приводит к уравнению
(Р<*' — Р'а) («• — «J)
(4М)
Систему (37d) можно разрешить относительно Aotj, Даа, Af2, если ввести новые линейные формы 9j, 62 посредством равенств
Внося эти значения в квадратичные уравнения (10), мы заметим, что они сведутся только к пяти независимым уравнениям
[АР,-»] — [Дра«*] - 0, [9^3] - [в8«»«] = О,
[др;ш J] _ [дрх] = о, [e1 Внося в последнее уравнение значение первого множителя из уравнения (40d), получим новое конечное уравнение
Если обращается в нуль первый множитель, то конгруэнция принадлежит линейному комплексу.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика