Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

370 ИНВАРИАНТЫ И ИНВАРИАНТНЫЕ ФОРМЫ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. IX
эту теорему к k-ыу преобразованию, получим, что — 2?-е преобразование обладает равными точечными инвариантами и т. д. Имеем теорему:
Если конгруэнция и её k-e преобразование Лапласа обладают равными точечными инвариантами, то каждая конгруэнция последовательности ранга, кратного числу k, обладает тем же свойством.
Всё это переносится непосредственно и на тангенциальные инварианты.
Теоремы существования для этих конгруэнции доказываются без большого труда. Например, для определения конгруэнции с равными точечными и равными тангенциальными инвариантами, надо интегрировать систему уравнений (5) §185, (7) § 186, (9), (10) § 187 совместно с уравнениями
?_! = &!, #?_!-#?,. (32d)
Если воспользоваться формулами (30), то уравнения (10) и (32d) примут вид
[дя, ««] - [др, »«] = о, [дт'х] + [др; <о*] = о,
'[Др; »Я~о,
[д«х]~°> (32е)
[Др2 о»] + [др>*] = о, [др1М*] + [др;«;] = о.
На первом интегральном элементе значения всех форм характеристической системы определены линейными уравнениями (5), (7),
(9), кроме форм Дай, Д^, Др2, Д-(2, Да^, Дрь Д^, Ду!- На втором — значения всех этих восьми неизвестных форм определятся из билинейных уравнений, присоединённых к квадратичным уравнениям (32е), если только на первом линейном элементе определитель системы
отличен от нуля. Система в инволюции и определяет конгруэнцию с восьмью произвольными функциями одного аргумента.
V. ЛИНЕЙНЫЕ КОМПЛЕКСЫ, ПРИСОЕДИНЁННЫЕ К ЛУЧУ КОНГРУЭНЦИИ
202. Инвариантные линейные комплексы окрестности 2-го порядка. Если луч A1AZ неподвижен и, следовательно, основные формы <о^, ев*, а вместе с ними и все главные формы а^, «', ш*, ш* и т. д., равны нулю, то формулы (1) § 185 примут вид:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика