Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

360 ИНПАРИАИТЫ И ИНВАРИАНТНЫЕ ФОРМЫ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. IX
ИЛИ
{ a(«J)» — 3Т(«*)9} 8 (Да) — 8«»ш*8 (Д,3) + { За (»«)» — Т (со*)» } 8(ДТ) =
Добавляя сюда предыдущие уравнения (На), (14Ь) § 188, (19а) так, чтобы в левой части получилась интегрируемая комбинация, мы будем иметь:
8In?, = «J — г*, где
)" — 3Т (a>*)1J } Ai — 8м«м* Д? + { 3 » (mj)9 — ? (ю*)»} ДТ (23)
или в силу (9) § 187
?3 = а (ЗР, + «^(«ф8 — За (ЗР, - ТГ3)(»;)Х — 3Y (3?3 + «>* (««)» +
+ Т(ЗР1-УН)3- (23')
Следовательно, ср3 есть относительная инвариантная кубичная форма.
Это — кубичная форма первой фокальной поверхности, ибо построена на тех главных формах, которые имеют к ней непосредственное отношение. Нулевые линии её суть линии Дарбу этой поверхности (П. Д. Г., стр. 73).
195. Тетраэдр, построенный на осях фокальной сети. Чтобы обнаружить это, удобно будет, пользуясь инвариантностью формы относительно выбора тетраэдра первого порядка, положить |5 = О, т. е. выбрать за рёбра А^, AVAZ касательные фокальной сети поверхности (Д,). Поместим теперь вершину As во втором фокусе луча AjA8, а вершину Л4 расположим на линии пересечения касательных плоскостей поверхностей (Д2) и С^з)-
Определение. Линия пересечения касательных плоскостей двух первых преобразований Лапласа (Л2) и (/43) сети (^j) называется первой осью, а прямая А2А%, соединяющая эти преобразования, — второй осью сопряжённой сети (Л,). Отсюда следует, что наши условия определяют тетраэдр, построенный на осях фокальной сети (Aj).
Поскольку поверхность (Д3) теперь касается плоскости AlAsAi, то все дифференциальные перемещения dA% лежат в этой плоскости и компонента дифференциала dA3 по точке Да равна нулю
«з = 0. (24а)
Так как одновременно
р = 0, (24Ь)
то и Др равно нулю, и по формулам (9) § 187 получим:
?t = 0. p, = 0. (24с)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика