Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

350 ИНВАРИАНТЫ И ИНВАРИАНТНЫЕ ФОРМЫ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. IX
Мы видим, что 5р имеет в правой части слагаемое, не зависящее от J3; следовательно, р может получать любые приращения за счёт приращений того вторичного параметра, дифференциал которого содержит форма тс| и который можно получить как первый интеграл •с = const., если проинтегрировать дифференциальное уравнение гс| = 0. Так как эта форма соответствует перемещению точки Л8 по прямой Л3Да, то тот или другой выбор функции р (который может быть сделан произвольно) означает выбор направления ребра AtAs в фокальной плоскости 4j4a48. В частности, если выбрать функцию ff равной нулю, то ребро AtAz будет второй касательной фокальной сети поверхности (Д:) в точке Av
Действительно, вторая линия фокальной сети соответствует ребру возврата на поверхности (А2), но луч AtA^ на поверхности (Д2) касается линии ш* = 0, а, внося это значение в уравнение (1) для / = 1, которое теперь (при J3 = 0) принимает вид:
мы немедленно получим, что линия о>*=0 на поверхности (Aj) ка-
сается ребра А±Аа.
Точно так же выбор J3' определяет выбор ребра A^AI в плоскости AgAlAt; в частности, выбор (3' = 0 заставит ребро -42А4 совпасть со второй фокальной касательной поверхности (А2).
Четыре уравнения (14а) содержат четыре вторичные формы тс*, но,
поскольку они входят только в виде трёх независимых разностей it* — я*, они могут быть исключены. При этом получается уравнение
Sin ^- = 0 If
и единственный инвариант 2-го порядка
7=^-. (15)
TV'
189. Геометрическое значение инварианта /. Нетрудно обнаружить, что единственный независимый инвариант 2-го порядка / совпадает с тем инвариантом 8, который был введён в конце предыдущей главы под названием сложного отношения луча, как квадрат сложного отношения четырёх прямых одного пучка, именно: двух касательных к линиям фокальной сети на любой фокальной поверхности, асимптотической касательной (безразлично, какой из двух асимптотических касательных этой фокальной поверхности) и касательной к одной из двух линий (безразлично какой), соответствующих асимптотическим второй фокальной поверхности.
Чтобы показать это, надо прежде всего составить уравнение асимптотических линий фокальной поверхности; соприкасающаяся плоскость (AldAld^Al) кривой, определяемой отношением ш* : ш, на

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика