Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

340 МЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ПРЯМЫХ [ГЛ. VIII
Так как при этом корни уравнения (38) совпадают, то координаты прямой х и отношение дифференциалов da : dv будут удовлетворять уравнениям, получаемым из квадратного уравнения (38) дифференцированием по переменному du или dv
i = 0, = 0, ^ '
ибо кратный корень многочлена обращает в нуль его производную. Так как шесть координат прямой х удовлетворяют пяти однородным уравнениям (37), (39'), то они пропорциональны определителям 5-го порядка матрицы из координат пяти линейных комплексов, стоящих множителями в грассмановом внешнем произведении. Следовательно, можно написать равенство аналитических прямых, определяющее асимптотическую касательную фокальной поверхности, в виде
1а cto, aia du -j- Oj, dv), (40)
где p — несущественный скалярный множитель пропорциональности.
182, Вычисление инварианта J. Отнесём конгруэнцию к раз-
вёртывающимся поверхностям. Тогда уравнение (29) должно иметь
решение du = Q, dv = Q, а следовательно, уравнение (29') даёт
<*а=0, — =0 и сопровождающие комплексы Ь* по формуле (34) получатся в виде
Следовательно, выражение (40) можно переписать в виде
х=р [Ь1 ибо
О
как матрица с двумя равными столбцами.
Так как х — прямая, то она должна удовлетворять плюккерову уравнению
{**} = 0. (Ь)
Если проективным преобразованием пятимерного пространства привести уравнение гиперповерхности Q| к каноническому виду суммы квадратов, то уравнение (Ь) будет требовать, чтобы сумма квадратов определителей 5-го порядка матрицы (40) была равна нулю. Такая сумма квадратов, как известно, равна квадрату матрицы, т. е. определителю 5-го порядка, каждый элемент которого равен сумме произведений элементов одного столбца на соответствующие элементы другого столбца.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика