Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

320 МКТРИЧиСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ПРЯМЫХ [ГЛ. VIII
Система (18), (18') перепишется в виде:
8.ч'-о,в.ч'|.-о, в-ч*-о, 2
V-S*» = o, ч'-5*-о, -IF
Если же воспользоваться формулами (4)
^ = «7], 1JU = /»|, ^==rt'V, 1J« = «'?',
то можно ещё преобразовать систему (18п)
5* -ч = о, §'•%„= о, ?'-%, = о,
_/ _ ft = 1,2,..., /> — 1. (18а')
ч-5*и=°. ч-gh. =о,
Следовательно, конгруэнции (|) и (tj'), (!•') и (t]) — ортогональны,
Две сопряжённые сети (|, if]) и ({•', ij')> у которых фокальные конгруэнции ортогональны накрест, т. е. первая конгруэнция первой сети (!) ортогональна второй конгруэнции (•»)') второй сети и наоборот, называются ортогональными сетями.
Пользуясь этим определением, можем высказать теорему:
Если две конгруэнции ортогональны, то первая фокальная сеть одной ортогональна второй фокальной сети другой, и наоборот.
В этой теореме можно поменять местами слова «сеть» и «конгруэнция».
Теоремы, относящиеся к ортогональности сетей и конгруэнции в пространстве Е$р, могут быть получены из таких же теорем для пространства E Если, в пространстве E%p±\ конгруэнция (?) и сеть (|, tj) ортогональны, то сечение конгруэнции гиперплоскостью EZp и проекция сети на ту же гиперплоскость образуют в пространстве EZ}> пару ортогональных сетей.
Для доказательства достаточно заметить, что по общему правилу точка с радиусом-вектором
описывает сеть, параллельную сопряжённой сети для конгруэнции ?, если скалярная функция О удовлетворяет уравнению Лапласа конгруэнции Q.
Если в пространстве ?3^+1 сеть (|, tj) ортогональна конгруэнции (?), то условие ортогональности можно написать в форме системы (16'), где Z сохраняет значение (а), а А"' определяется уравнениями (2') § 167.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика