Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

300 ТКОРИЯ КОНГРУЭНЦИИ в ПРОСТРАНСТВЕ ПРЯМЫХ [гл. vu
луча связаны линейны^' уравнением), который содержит четыре бесконечно близких касательных линии и на поверхности (X), т. е. соприкасающийся линейный комплекс асимптотической развёртывающейся поверхности (Хи). Эта гиперплоскость содержит точки р,ри, Puw Аи*и> Рш«ш» следовательно, определяется точками р, q, Q_t, Q_a> Q-з- Полюс этой гиперплоскости — точка Р1Р изображает в Р5 соприкасающийся линейный комплекс поверхности (Хи). Действительно, уравнения
{/>ip} = {PI ч] = {Л Q_iJ = {Л Q_2) = {Р,<г_3} = о
показывают, что уравнения линейного комплекса с коэффициентами, пропорциональными координатам точки PJ, удовлетворяются значениями р, q, Q_lf Q_2, Q_3 и, значит, коплекс содержит луч р и все те, которые получаются линейной комбинацией р с его произвол- ' ными pw рии, риии, рииии.
Аналогично Q_t изображает соприкасающийся линейный комплекс ••, асимптотической (Xv).
Директрисы конгруэнции (Я1} Q_,) Суть директрисы Вильчин- . ского для поверхности (X). Это — оси специальных комплексов пучка Pj-j-^Q-i, следовательно, они изображаются точками пересечения прямой /*! -j-XQ_! с гиперповерхностью Q\. Внося Р, -j-XQ^ в уравнение гиперповерхности Q|, получим для X квадратное урав- , некие
{Л Л} 4 ^9 {«-!«-!} = о- (36)
Сечение гиперповерхности Q] соприкасающейся плоскостью р Pi Pg к линии v на поверхности (Р) изображает соприкасающуюся к поверхности Rv линейчатую поверхность 2-го порядка; аналогично плоскость ^0-1 Q-2 сечёт гиперповерхность Q* по линии, которая изображает соприкасающуюся линейчатую поверхность 2-го порядка асимптотической линейчатой поверхности Ru. Обе плоскости сопряжены относительно гиперповерхности Q|.
В силу формул (35а) — (35d) уравнение
-i 4- Р'«-») = о
справедливо при всяком значении коэффициентов X, р, X', у.'.
Следовательно, любая пара образующих первой и второй поверхности пересекаются, т, е. обе линейчатые поверхности лежат на одной поверхности 2-го порядка Ф, составляя две системы ее прямолинейных образующих. Эта поверхность носит название поверхности 2-го порядка Софуса Ли.
158. Последовательности, полярно сопряжённые относительно фундаментальной гиперповерхности 2-го порядка Q\. Пусть мы имеем дпе полярно сопряжённые относительно гиперповерхности Q]

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика