Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

30 ЛИФ-МАШИНАЛЬНАЯ ОКРЕСТНОСТЬ ЛУЧА [гл. i
ции. Нротнпоречне разъясняется тем, что развёртывающаяся поверхность имеет особую линию — рзбро возврата; один из фокусов луча лежит на этоИ линии, и здесь развёртывающаяся поверхность не касается других линейчатых поверхностей конгруэнции, в другом фокусе её касательная плоскость совпадает с общей касательной плоскостью нсех других линейчатых поверхностей.
Так как касательная плоскость развёртывающейся поверхности совпадает с соприкасающейся плоскостью ребра возврата, то она содержит две прямолинейные образующие дифференциальной окрестности, т. е. два бесконечно близких луча конгруэнции, расстояние между которыми — бесконечно малое второго порядка по отношению к приращениям координат. Следовательно, касательная плоскость развертывающейся поверхности является фокальной плоскостью луча. При этом фокальная плоскость служит общей касательной плоскостью всех линейчатых поверхностей конгруэнции во втором фокусе F2, а в первом фокусе Гг является соприкасающейся плоскостью к ребру возврата, описанному фокусом Fv
9. Фокальные поверхности конгруэнции. Геометрическое место рёбер возврата или, что то же, геометрическое место фокусов, образует фокальную поверхность конгруэнции, которая в области гиперболических лучей действительна н состоит из двух полостей по числу фокусов. Следует заметить, что одна полость может непосредственно переходить в другую. Поскольку мы всегда будем рассматривать конгруэнцию в некоторой области, где две полости фокальной поверхности можно различить одну от другой, мы будем говорить о двух фоклльных поверхностях конгруэнции.
Касательная плоскость к фокальной поверхности
Р=А + ?е (37)
определяется касательными к двум кривым на поверхности
(38)
Мы уже видели [формула (29) стр. 26], что при подходящем выборе дифференциалов du-.dv эта касательная совпадает с лучом конгруэнции е. В гиперболической области всякий луч касается обеих фокальных поверхностей в своих фокусах.
Умножая векторио вектор направления луча е па вектор касательной (38), получим вектор нормали фокальной поверхности:
Он в точности совпадает с вектором нормали произвольной линейчатой поверхности в фокусе, определяемом по формуле (35), если там положить t~p.
Таким образом, в фокусе все линейчатые поверхности конгру' энции касаются фокальной поверхности. Исключение составляет

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика