Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

290 ТЕОРИИ КОНГРУЭНЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ ПРЯМЫХ [ГЛ. VII
пространстве Р& последовательность Лапласа, составленную из конгруэнции W.
Рассмотрим, например, две соседние в нашей последовательности точки Р и Р1 '. Они обе принадлежат прямой Q'R' и, следовательно, изображают две касательных р и р' одной и той же поверхности (X'). Они гармонически сопряжены относительно фокусов Q', /?', следовательно, изображаемые ими касательные гармонически сопряжены относительно асимптотических касательных qr, r' поверхности (А"'), т. е. определяют сопряжённые направления на поверхности и являются преобразованием Лаплпса друг друга. То же рассуждение приложимо ко псикой парс смежных сетей последовательности.
Таким образом, мы получаем последовательность Лапласа^ содержащую только конгруэнции W.
Обратно, если в пространстве Р3 касательные к обоим семействам линий сопряжённой сети на поверхности (X') описывают конгруэнции W, то их изображения на гиперповерхности Ql будут точками Р и Р', гармонически сопряжёнными относительно фокусов Qf, R', которые изображают асимптотические касательные q', r' поверхности (А").
Мы видели (гл. VI, § 133), что сети, гармонически разделяющие фокусы сопряжённой им конгруэнции, обладают каждая равными инвариантами. Следовательно, сеть (Р) есть сеть с равными инвариантами и последовательность Лапласа, построенная на конгруэнции W, которая изображается этой сетью, содержит только конгруэнции W. Такие конгруэнции мы уже рассматривали в § 110 — 117 гл. V; они носят название конгруэнции R, фокальные поверхности — поверхностей R, фокальные сети — сетей R и последовательность — последовательности R.
Имеем теорему:
Если в последовательности Лапласа две рядом стоящие конгруэнции суть конгруэнции W, то и все конгруэнции последовательности обладают этим свойством.
III. АВТОПРОИЗВОДНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
153. Последовательность сама себе производная. В §139 гл. VI мы рассматривали производные последовательности Лапласа. Первая производная есть вписанная последовательность Лапласа, вторая производная есть производная от производной и т. д. Введйм обозначение
(19)
где Х( есть лапласово преобразование порядка z от точки X и а, ч,', ..., р, (Г, ..., Y — произвольные постоянные. Тогда произ-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика