Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

280 ТЕОРИЯ КОНГРУЭНЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ ПРЯМЫХ [ГЛ. VII
Если нормировать прямую Ь', умножая однородные координаты еб на 2 \ЛЬ], то можно положить
ft' = 2«t {«&} — &{rttt}. (9)
Прямые Ь и Ь' называются сопряжёнными относительно ком* плекса <*.
Всякая прямая р комплекса л, пересекающая прямую Ь, пересекает и сопряжённую прямую Ь', ибо из равенств {pb} — 0 и {а/»}я=0 в силу (9) сейчас же следует:
\рЬ\~Ч{яр} {йЬ}-{рЪ} {ttrt} = 0.
Очевидно, и обратно: прямые, пересекающие пары сопряженных прямых относительно линейного комплекса, принадлежат линейному комплексу.
Формула (9) показывает, что Ь' пропорционально Ь, и сопряжённые прямые совпадают, если
{в ft} «О,
т. е. если прямая Ь принадлежит комплексу. Следовательно, самосопряжённые прямые принадлежат комплексу. Очевидно, справедлива и обратная теорема: всякая прямая комплекса (не специального) сопряжена сама себе.
Действительно, если прямая Ь принадлежит линейному комплексу (I, т. е.
{ то по формуле (9) сопряжённая ей прямая будет:
Ь' = — Ь{ЛЛ].
Если комплекс а— не специальный и, следовательно, произведение {л Л] не равно нулю, то аналитические прямые Ь и Ь' отличаются только нормированием и определяют одну и ту же геометрическую прямую.
Сопряженные прямые всегда находятся в косом положении.
Действительно, если они пересекаются, то, умножая обе части уравнения (9) на Ь, заметим, что в левой части по условию пересечения прямых мы должны получить нуль {66'} = 0; в правой части второй член обратится в нуль в силу плюккерова условия {Ь Ь} = О, и мы получим:
2 {* 6} {<*&}«= О,
т. е. прямая Ь принадлежит комплексу, а тогда её сопряжённая Ь' с ней совпадает.
Через всякую точку пространства М проходит пучок лучей комплекса, имеющий центром точку М и опирающийся на прямую, которая сопряжена одной из прямых, проходящих через точку М,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика