Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

'270 СОПРЯЖЁННЫЕ СЕТИ и КОНГРУЭНЦИИ |гл. vi
дифферепцпроилние по и и по i) этого уравнения в силу формул (9), (<)') § 125 даст:
_!} = О, {XX,} ^Q. (41')
Рассмотрим последовательность [X], порождаемую сетью (X), и построим последовательность [X], полярно сопряжённую последовательности [Х\, с таким соответствием точек Xj^ X, чтобы для всякого i имели место равенства:
{*,*_,]= 0, .... {AiJf_( ,.„_„} =0. (42)
Если точки X, Xt, Х%, . . ., Хп линейно независимы, то точку А" можно представить в виде:
Тогда уравнения (41), (41') в силу формул (42) дают:
откуда
1<У1 + ...+Хя_в^1,_в, (43)
т. е. точка X лежит в подпространстве Ln_s точек X, Х1у ..., Хп_3. Отсюда теорема:
Последовательность [X], порождаемая квадратичной сетью (X), является производной (п — 3) -го порядка от её полярно сопряжённой последовательности [X].
Чтобы доказать это, заметим, что определение второй производной [X"] от последовательности [X] посредством определителя (40), который даёт каждый фокус её Х{, можно заменить следующими двумя условиями: 1) каждый фокус Х\ последовательности [X ] лежит в плоскости Z,a трёх последовательных фокусов Xt, Xi+l, Х{Л_Ъ последовательности [Х\, т. е. точка Х{ является линейной комбинацией этих трёх точек и 2) эта линейная комбинация обращается в нуль, если аналитическую точку X заменить решением R1 или А;3 уравнения Лапласа сети (X).
Для (п — 3)-й производной [Х(п~^] от последовательности [X] эти требования примут вид:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика