Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

260 СОПРЯЖЁННЫЕ СЕТИ И КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. VI
плоскости имеет координаты ?, Ец ?2 относительно этого треугольника, определяемые уравнением
,, _,.
Каковы бы ни были инварианты Л, k сети (ЛГ), коническое сечение
р — Х^2=0, Х = const. (29)
касается оси А^ в точке Хг и оси XX _г в точке X_lt в чбм не-
трудно убедиться, отыскивая точки пересечения её с прямой $j = О (ось XX _г), и прямой $2 = 0 (ось XX)). Четырьмя точками (две точки A'j и две A_j) определяется пучок конических сечений — параметр А остаётся произвольным.
Так как касательная плоскость ХХгХ_^ является соприкасающейся плоскостью линии v = const, на поверхности (XJ, то можно выбрать параметр X так, чтобы кривая (29) имела касание 2-го порядка с кривой v = const, поверхности (Xj).
Соседняя точка Хг на линии v = const., которая соответствует значению и -j- s параметра и, может быть получена в виде разложения
1
Дифференцируя уравнение (10) § 125 и внося в уравнение (а) значения Х1и, Х1ии, получим путём сравнения коэффициентов при X,
Если теперь внести эти значения в левую часть уравнения (29), то получим:
ненаписанные члены содержат е по крайней мере в третьей степени.
Отсюда следует, что при X = 2Л кривая (29) будет иметь касание 2-го порядка с линией v = const, поверхности (Х{).
Такие рассуждения с обычной заменой переменной и на переменную г», инвариантов А на ft и точек Х1 на X_t приведут к заключению, что при выборе параметра ). = 2k коническое сечение (29) имеет касание 2-го порядка с линией м = const, поверхности (X_j). Только для сети с равными между собой и отличными от нуля инвариантами h = k ^ 0 можно найти кривую \ = 2А = 2/s, имеющую

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика