Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

250 СОПРЯЖЁННЫЕ СЕТИ И КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. V!
Нетрудно заметить, что они определяют уравнение (8) вплоть до умножения переменной X на произвольный множитель р. Действительно, формулы (14) показывают, что выбором р мы всегда можем привести а' к нулю. Предполагая, что это уже сделано и внося й = 0 в формулы (15), мы получим:
c = h, bv = h—k.
Отсюда Ь получается интегрированием с произвольной функцией одного переменного и в виде слагаемого,
но формулы (14) показывают, что множитель р требованием а = 0 ещё не определён, а именно, умножение А" на р=/(«) не меняет коэффициента а и прибавляет к коэффициенту Ь произвольную функ-
ff ги\
цию <р (и) = , *• ' , которую мы встретили при интегрировании Ь.
Выбирая её произвольным образом, мы найдём одно из уравнений с данными инвариантами h, k', все остальные будут получены по формулам (14).
Подсчитывая инварианты Л, k уравнения (На), мы найдём
А, = А. (16)
Формулы (16) позволяют подсчитывать инварианты преобразованных уравнений н последовательности Лапласа.
127. Обрывающиеся последовательности Лапласа. Если
то уравнение (10) даёт: откуда общее решение —
и п координат х\
ь аи
отличаются между собой только множителем sp« (°)> не зависящим от и. При изменении и все координаты х\ умножаются на один и тот
же множитель в силу изменения е' ь й"; при этом геометрическая точка не двигается. Следовательно, при изменении и и v точка Х^_ описывает линию (линию -о), а не поверхность. Последовательность Лапласа обрывается.
Мы видим, что последовательность Лапласа обрывается, если олии из инвариантов Дарбу равен нулю, но это условие не является

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика