Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

230 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [ГЛ. .V
Эта формула вместе с формулами (46Ь), (47) § 94 позволит вычислить п[ и н2, т. е. найти поверхность (Л112) по формулам (48) § 94, если только определитель системы (47) § 94, (85) не равен нулю, т. е. если kl не равно &а.
Конечно, не всегда эта поверхность будет поверхностью R. Для этого необходимо и достаточно, чтобы для второго преобразования [от (Л11) к (M1U)] имело место равенство (84). Пользуясь формулами (49), (47') § 94, мы приведём его к виду
JUQ Ч1"2 , 17 а vl Л2 (ч. X1 Л3
-
или в силу уравнения (84) для Л/1, Л/2 и соотношения (85),
Это уравнение удовлетворяется, если
Следовательно, при klt не равном ?2, кроме поверхности (А), существует ещё одна поверхность /?, которую можно получить преобразованием J и из поверхности (М1), и из поверхности (Ms). ,
Если kl=ki = k, то функции и1, л3 попрежнему находятся квадратурами из уравнений (47а), (47Ь) § 94, но интеграл (85) в силу формулы (47) принимает вид
Н = 2k№* -J- 4*2 (лг'д:2 — у V2)
и постоянное /V не может быть выбрано произвольно. Если Я = 0, то всё однопараметрическое семейство поверхностей, получаемых теоремой переместительности из поверхностей (/И1) и (Л/а) состоит из поверхностей /?. Если Н не равно нулю, то среди них не найдётся ни одной поверхности R.
117. Построение преобразования J проективным изгибанием преобразуемой поверхности. Чтобы закончить вопрос о преобразованиях J поверхностей R, отметим ту геометрическую характеристику, которую мы обещали дать в § 115 и которая отличает эти преобразования от всех других, если бы такие были, асимптотических преобразований сети R в сеть R.
В § 112 мы написали систему дифференциальных уравнений (79а), (79Ь), определяющих поверхности R. Мы теперь можем взглянуть на неё с новой точки зрения, чтобы отметить замечательную особенность, ей присущую.
Допустим, мы имеем одно решение, т. е. одну поверхность R. Можно ли найти другое с теми же самыми функциями р и f? Так как проективный линейный элемент поверхности по формуле (12') § 84 вполне определён этими функциями, вопрос ставится о иахо-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика