Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

220 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [ГЛ. V
Повторяя таг за шагом такое преобразование, мы получим цепь конгруэнции, которая называется последовательностью Лапласа.
Применяя последовательно только что доказанную теорему о кон-груэнциях W, мы получаем общее предложение: если в последовательности Лапласа две соседние конгруэнции суть конгруэнции W, то и все конгруэнции последовательности суть конгруэнции W.
Такие последовательности носят название последовательностей R, их конгруэнции — конгруэнции R, фокальные поверхности — поверхностей R и фокальные сети — сетей К.
111. Поверхности R. Уравнение (78), как и в § 100, показывает, что сеть R — изотермически-сопряжённая (ибо при этом вторая квадратичная метрическая форма принимает изотермический вид).
Обратно, если фокальная сеть конгруэнции "7 на одной фокальной поверхности — изотермически сопряжена, то уравнение (75а) допускает решение Условие (77), очевидно, удовлетворено для поверхности 2-го порядка, где [3 = f = 0. Следовательно, поверхность 2-го порядка есть поверхность R. Рассуждения, которые мы проводили в§ 100 показывают, что всякая изотермически-сопряжённая система на поверхности 2-го порядка является се/пью R,
Другой пример поверхностей, уже из метрической геометрии, можно указать, если заметить, что из уравнений системы (1) § 80, написанных для компонент (16а), (16с) § 86, сейчас же следует
и, следовательно,
^uu = AA^-m
Если нормировать точку А так, чтобы четвёртая координата равнялась единице, то это уравнение непосредственно перейдёт в уравнение для тре'х неоднородных координат х, у, z произвольной точки поверхности, отнесённой к параметрам асимптотических линий ut v, которое с помощью скобок Кристоффеля записывается в виде
хии = \ 1 f хи 4-12 / *»'
Так как изменение нормирования точки А, меняя т и Л, оставляет неизменными р, f, то придём к заключению, что
/14 „._/22\
где обе скобки написаны для линейного элемента поверхности, отнесённой к асимптотическим линиям; следовательно, условие (77) может быть написано в виде
д 122) д П1| Tu\l\-fo{<2)-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика