Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

'2\0 ЛСШППОТН'ШСКШ; IMVOIil'/ViOIiAllHH I )VI. V
точки пересечения этих прямолинейных образующих будут лежать на директрисе. Обозначим точки пересечения линий ша — 0, ш1 = О в точке М соответственно с линиями ш1 = О, во2 = 0 в точке ЛГ через Л1Ь M2.
Отсюда вытекает, что точка Л1: описывает ту же поверхность Q, и касательная плоскость её в точке Мг как плоскость двух прямолинейных образующих MtM, M^M' проходит через вторую директрису MM' ssAiA^. При этом на поверхности (Mt) асимптотическими служат линии ш8 == 0 и со1 = 0. Действительно, при перемещении, определяемом уравнением юа^=0, прямая ММ' стоит на месте; все точки этой прямой двигаются вдоль прямой, и точка Alt описывает прямолинейную асимптотическую MtM.
Соединим какую-нибудь точку S, в которой одна из поверхностей первого пучка преобразований пересекает директрису АгА% с точкой Mj. Прямая MjS лежит на пересечении касательных плоскостей М:А^А^ поверхности (Л1,) и S/40/48 поверхности (5); следовательно, касается обеих поверхностей, а так как асимптотические о)2 = 0, ш1 = 0 на них соответствуют друг другу, то поверхность (A1J является асимптотическим преобразованием поверхности (S).
Поскольку при этом криволинейные асимптотические aia=:0, ш1 = 0 поверхности (S) соответствуют прямолинейным образующим поверхности 2-го порядка (Л1|), эти криволинейные асимптотические (по теореме § 9(>) принадлежат линейным комплексам. '
Следовательно, все поверхности 5 первого пучка асимптотических преобразований (с точками на второй директрисе /4tX2) являются поверхностями типа Fy To же самое справедливо и для поверхностей (Т) второго пучка (с точками на первой директрисе ЛЛ3), ибо они являются асимптотическими преобразованиями поверхности 2-го порядка (M)^s(M').
Можно сказать более того: каждая из поверхностей (Т) или (S) могла бы служить исходной поверхностью вместо поверхности (А) для построения всей нашей конструкции. Если мы начнём с любой поверхности (Т), то мы найдём поверхность 2-го порядка Q, которая будет дважды её асимптотическим преобразованием: в первом преобразовании точка Т переходит в точку М, во втором—в точку М', Прямая ММ' должна служить для поверхности (Т) второй директрисой, линия пересечения касательных плоскостей поверхности Q в этих точках М, ЛГ, т. е. линия MtM% — первой директрисой.
Если мы начнём с какой-нибудь поверхности (S), то получим в качестве асимптотического преобразования дважды ту же поверхность 2-го порядка Q, но уже в точках Mt и Ма. Прямая М1Ма^ААА будет служить второй директрисой, ось касательных плоскостей ММ' иэ /4jA2 — первой директрисой.
Следовательно, все поверхности (5) и (Т) обоих пучков асимптотических преобразований имеют одни и те же директрисы.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика