Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

200 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [ГЛ. V
Обратно, есл,и линейчатая поверхность принадлежит линейной конгруэнции и, следовательно, имеют место уравнения (55а), (55Ь), то по формулам §§ 96, 97 мы построим асимптотическое преобра-
зование поверхности (А), переводящее криволинейные асимптотические в)а s= О в прямолинейные образующие второй фокальной поверхности, а тогда, по доказанной теореме, мы получим не только
f=0, но и т' = О и поверхность (М) будет поверхностью 2-го порядка.
Вечная линейчатая поверхность линейной конгруэнции может, быть преобразована с помощью конгруэнции W в поверхность 2-го порядка.
Для произвольной линейчатой поверхности нетрудно найти кон-груэнцию W, преобразующую её в линейчатую поверхность так, что прямолинейные образующие соответствуют друг другу.
По формулам (36с) из условия
0 = 0, ? = 0 вытекает
5 = 0,
и обратно, из S = 0, р «= 0 следует [Г=а 0.
При этих условиях первое уравнение (44) удовлетворено, система (44), (45а) — (45d) в инволюции и определит преобразование с произволом одной функции одного аргумента, ибо содержит одно квадратичное уравнение (44), которое позволит определить значение дифференциала dT на втором линейном элементе интегрального элемента 82 системы.
100. Асимптотические преобразования поверхностей 2-го порядка. Если поверхность (А) есть поверхность 2-го порядка, то её асимптотические состоят из прямолинейных образующих. Предполагая их действительными и строя тетраэдр {А{} на образующих AAlr ЛЛ2, мы получим прежде всего
р==0, Т = 0. (56)
Теперь по формулам (16с') § 87 получим: °= 1 <> = 2 2
о>
и внешнее дифференцирование даст Следовательно,
Вся прямая AAt принадлежит поверхности (Л), и о1 сев 0 точка Аг перемещается по прямой АгА3, ^
так как при и1 сев 0 точка At перемещается по прямой А^, то эта прямая

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика