Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

20 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ОКРЕСТНОСТЬ ЛУЧА [ГЛ. 1
В метрический теометрии естественно прежде всего поставить «опрос о расстоянии лвух лучей AM и А'М' дифференциальной окрестности. Пусть это расстояние измеряется отрезком ММ'.
Так кик радиус-вектор точки М' получается из радиуса-вектора точки /И, если параметрам и, v и координате точки на луче t дать приршцепия da, dv, dt, то главная часть бесконечно малого вектора
ММ' «я. ЛГ — М получится простым дифференцированием формулы (8): MM'~dM=*dA-\-tde + edt. (И)
Как известно, вектор ММ' должен быть общим перпендикуляром обоих лучей AM и А'М'. Следовательно, скалярные произведения
=Q (12)
должны равняться нулю.
Внося сюда значение ММ' из формулы (11), получим:
de-dA-\-t (de)* -\- e • de dt = О, но модуль вектора е равен единице; значит,
dt-~ - e-dA,
Знаменатель в формуле (14), очевидно, определнет линейный элемент сферы, заданной уравнением (10), т. е. линейный влемепт сферического изображения конгруэнции:
ds9 = (deY = Edu* + 2Fdudv + О dv*. ( 1 5)
где
? = (*„)а, ^ = ««•*., о = (*„)•. (16)
Для конгруэнции он будет иметь значение первой квадратичной формы. Если ввести обозначения
е = А»-еи> f = Av-elt, /' = Д„.в1„ /f-.M,,-*,., (17) то числитель в формуле (14) примет вид:
de • dA = edu*-}-(f-\-f) dv*. (18)
Обозначая буквой г абсциссу на луче основании общею перпендикуляра двух лучей (a, v) и (u-\-du, v-\- dv) дифференциальной окрестности, мы напишем формулу (14) а виде
е du* + ( /+ Л Ли ЛУ + gd& ,
' Е du* 2F da dv + О d& ' { >

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика