Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

150 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МУТЛРЛ И КОНГРУЭНЦИИ V [ГЛ. IV
то будем иметь
и аналогично для правого столбца уравнений (а — 8)
Отсюда, поскольку /?t и /?2 предполагаются линейно независимыми, полчим:
получим:
Дифференцируя это уравнение по и и по г) и пользуясь уравнениями (10), (а), ф) и самим уравнением (14), мы убедимся, что найденное значение в12 удовлетворяет системе (f), (8). Поскольку функция v содержит произвольное постоянное, имеем теорему:
Для заданных двух преобразований 6} и Оа одного решения О уравнения Мутара существует оо1 (так как v содержит произвольное постоянное} решений Ощ — 041, получаемых подходящими преобразованиями Мутара, как из решения 6lt /иалг и из решения Й2.
76. Пучок преобразований Мутара. Каждое решение R уравнения Мутара (3) § 70 определяет некоторое преобразование уравнения и всех его решений. Если дано два решения R1 и /?а, то в силу однородности уравнения (3) линейная комбинация с постоянными коэффициентами т, п
K> = mRi-}-nR^ (15)
является тоже решением этого уравнения и при произвольных параметрах от, п определяет совокупность оо1 преобразований Мутара, которую естественно назвать пучком преобразований.
Если обозначить буквами 6,, 92 решения, полученные преобразованием 6 посредством решения Rl и R2, то в силу линейной однородности формул (4) § 70 относительно R для решения 9*, полученного из решения 0 преобразованием посредством решения ^?* из пучка (15), получим вплоть до постоянных слагаемых, которые мы опустили для решения 0*, преобразованного от 0, формулу:
Я*9* = /»/?, О, + яЯаОа. О6)
Эта формула получает особое значение в теории асимптотических преобразований.
Напомним, что асимптотическое преобразование осуществляется посредством конгруэнции W и состоит в переходе от одной фокальной поверхности её к другой.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика