Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

1ЙО • МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. III
откуда, умножая внешним образом на o>i, имеем: — /П»1 «*»?]?«= О, т. е. <р« = 0,
значит, d ^ = 0, а уравнения (95b'), (95b) и (97): '
/(=-—fasina Поскольку расстояние между фокусами t-1 и угол фокальных плоскостей «р постоянны, то все конгруэнции, на которые расслаивается комплекс касательных — псевдосферические.
Из тех же уравнений следует, что каждый раз, когда фокальные отрезки /-1 и угол фокальных плоскостей не зависят от угла а, т. е. точки М в каждой касательной плоскости образуют окружность и все фокальные плоскости составляют с одной касательной плоскостью поверхности S один и тот же угол ср, мы приходим к расслоению комплекса касательных на псевдосферические конгруэнции.
67. Комплекс касательных поверхности 2-го порядка. Если а{1е не все равны нулю, то, поворачивая трёхгранник Т на подходящий угол 8, можно привести коэффициент а12 к нулю.
Действительно, поворот трехгранника Т равносилен переходу от трёхгранника Г к трёхграннику Т с заменой угла а на угол р. При этом, как показывают формулы (102), новые величины (In K)^ (In /Qa связаны со старыми так же, как с ними связаны величины К^ и Kz. Для величин (In /С)у формулы преобразования получаются из уравнений
(In /Он «
= d (In К) i cos р -f d (In /Qa sin 8 + { (In /Oacos P — (In K)t sin p} dp.
Внося в уравнения (104) значения (\пК){, (1пАГ)^ и новые коэффициенты A, k, из уравнений
получим для нового коэффициента а,2 выражение
a12 = cia(cos2P — sin8 Р) -|- («ц — «аа) sin p cos р. Мы всегда можем подобрать такой угол р, чтобы иметь:
си = 0.
Допустим, что это преобразование сделано и уже трёхгранник Т обладает этим свойством

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика