Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

120 МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОНГРУЭНЦИИ [ГЛ. fill
Отсюда средняя кривизна поверхности
4с2 JL_ + fii_^C
Н~ --4__-
"
sin2 2<р
Средняя кривизна равна нулю и первая фокальная поверхность — минимальная, если '
• .••«•я—|- /?а = ЛС. (82)
.sin2 29 ' .
Так как по формулам (22а), (22h) § 3;>
| = (АС— В*) [ш1 o)2]=(SJ—ЛС) sin
то условие (82) равносильно равенству
Рассматривая это уравнение совместно с уравнениями (80), (81а), (81 Ь), нетрудно обнаружить, что оно вытекает из них как алгебраическое следствие. Действительно, внося в уравнение (82') значение [u>J — dtp, которое совпадает с (81b).
С другой стороны, при условии (82) для конгруэнции (79) и вторая фокальная поверхность будет минимальной. Обратно, если конгруэнция (79) имеет фокальными поверхностями две минимальные поверхности, то получим условия (79'). Действительно, внося значение (82) и такоь^е^ для второй фокальной поверхности в уравнения (79), получим: ~"" '• „
A?L~J*?-— Ac
В'С'~ А'В'~А'С" откуда
где / — вспомогательное неизвестное. Рассматривая разность уравнения (82) н такого же для второй фокальной поверхности, получим, исключая Л', В', С' с помощью соотношения (83)
(АС — Я") (1— /")==<).
Так к;ж обращение в нуль первого множителя приводит к вырождению конгруэнции (равенство нулю граничного расстояния), то имеем ^=1, т. е. условие (79').

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика