Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Теория конгруэнции
 
djvu / html
 

tOU МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОНГРУЭНЦИИ (гл. ih
и произведении sin ty cos ty сокращаются, а обращение в нуль коэффициентов при costy, sinty приводит к уравнениям
4 sin2 -к-
6, S-l-O, J
4cos-g-
которые с помощью уравнений (53) и (46') приводятся к тождествам (51). Уравнение (55), следовательно, определяет угол ty с произвольным постоянным. Тем самым конгруэнция определена.
Непосредственной поверкой устанавливаем соответствие асимптотических на фокальных поверхностях (М) и (М^), а тогда по теореме о произведении кривизн К. и KI фокальных поверхностей конгруэнции W имеем:
1
но кривизна поверхности (/И) по условию равна К== — rj-, следовательно, и кривизна поверхности (М^ равна
Кривизны обеих фокальных поверхностей равны обратной величине с отрицательным знаком квадрата расстояния между граничными точками луча. Значит, конгруэнция (MMJ будет конгруэнцией В.
Таким образом, построение конгруэнции В по её фокальной поверхности зависит от интеграции уравнения (55), которое приводится к уравнению Рикатти. Так как конгруэнция зависит ещё от произвольного постоянного, которое входит в уравнение (49) для определения угла 2<р фокальных плоскостей, то совокупность конгруэнции В с заданной первой фокальной поверхностью составляет семейство, зависящее от двух параметров (в начальной точке можно задать произвольно угол фокальных плоскостей и угол луча с осью /j). Определение самой поверхности В с кривизной (48) зависит от интегрирования замкнутой системы (50), (51), (52), (53). Она содержит два дифференциала независимых переменных dU, dV, три формы
«ч1, «а, т9, определяемые линейными уравнениями (50), (52), и четыре формы именно уравнения (51) позволят определить значения <о*,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520


Математика