Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

90 СИМВОЛИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ КАРТАНА ГГЛ. I
Здесь слово «вообще» означает, что степень четной формы может обратиться в нуль при специальном выборе коэффициентов, Например, степень чётной формы всегда равна нулю, если форма имеет делителем форму нечётной степени, ибо тогда всё произведение будет содержать по крайней мере два раза множителем эту фоому нечётной степени.
В заключение отметим постулат о линейной независимости символов, ut, составляющих базис кольца Щи].
Постулат. Внешнее произведение произвольного числа различных символов и{ базиса кольца 91 [и] отлично от нуля:
(14) [«Л...ят]?=0. .
Такое произведение всегда степенью не превышает числа измерений кольца, ибо чцспо различных символов базиса по определению равно числу измерений кольца.
§ 5. Геометрическая интерпретация и числовое значение внешнего произведения
Первый образ. При введении символов и{, составляющих базис кольца Щи], мы дали им название векторов в смысле абстрактной алгебры, ибо действия в кольце точно соответствуют действиям над векторами. На этом можно построить геометрическую интерпретацию форм кольца.
Возьмём, пространство я измерений и в нём и линейно независимых векторов «„ »2, ..., и„, которые можно принять за координатные векторы. Тогда каждой линейной форме кольца
у = а{и{, 1=1, 2, ..., я,
можно поставить в соответствие вектор
При этом сумме форм будет соответствовать сумма векторов, умножению формы на скаляр — умножение вектора на скаляр. Внешнее произведение двух линейных форм
•о = a{ut) w =
определяется не только этими формами, но и любой их линейной комбинацией
лишь бы определитель «8 — $f равнялся единице.
Следовательно, внешнему произведению [vw] надо поставить в соответствие фигуру из двух векторов V, V), взятых в определён-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика