Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

8 ПРЕДИСЛОВИЕ
Много полезных замечаний мне передал Г. Ф. Лаптев. Наконец, следует отметить исключительно тщательную работу редактора издательства Т. Л. Козьминой, которая помогла мне выправить целый ряд неясных мест в рукописи. Всем им считаю приятным долгом выразить мою глубокую признательность.
Мне остаётся сказать несколько слов относительно чтения этой книги. Она даёт аналитические предпосылки дифференциальной геометрии — теорию совместности дифференциальных уравнений, и распадается на две неравные части. Первая часть состоит из одной первой главы и излагает теорию совместности уравнений в частных производных — именно, теорию ортономных систем Рикье с обобщениями Томаса. Вторую часть составляют остальные 13 глав, посвящённые картановской теории систем в инволюции. Обе части вполне самостоятельны и могут читаться независимо одна от другой. Их взаимоотношение показано на примере § 4 гл. XII.
Алгебраическая сторона картановской символики изложена во II и IV главах. Они разделены гл. III, посвящённой теории вполне интегрируемых систем, для того чтобы можно было изложить в IV главе теорию характеристических систем. Аналитическая теория изложена в главах VI — VII. Гл. VI содержит основную теорему существования Картана для пфаффовых систем в инволюции. Гл. VII распространяет её на произвольные системы внешних дифференциальных уравнений. Всё дальнейшее изложение построено так, чтобы читатель, интересующийся только пфаффовыми системами, мог гл. VII не читать.
Главы VIII и IX дают основной механизм исследования пфаффовых ' систем (приведение в инволюцию). Главы V и X стоят особняком и могут при чтении опускаться. Гл. XI заново выводит и дополняет теорию характеристических систем гл. IV. Здесь следует отметить два • приложения к геометрии: редукцию переменных пфаффовой системы (§ 5) и .метод Бам-Зеликовича при решении задачи Бианки (§ 8).
Главы XII и XIII посвящены классификации особых элементов и проблеме особых интегральных многообразий.
Наконец, гл. XIV содержит групповые предпосылки метода подвижного репера и приложения их к выбору канонического репера. Её можно читать непосредственно после глав II и III.
Для читателя, который хотел бы быстрее овладеть основами метода Картана (теорией систем в инволюции), можно рекомендовать проработать вторую и третью главы (§11 гл. II и §§ 1, 2 гл. III могут быть при первом чтении опущены). Затем следует познакомиться с построением цепи интегральных элементов и её характерами а также с формулировками основных теорем (гл. VI) и прочитать главы VIII и IX (доказательства в §§ 5, 6 можно опустить до второго чтения) и внимательно проделать приведённые примеры.
О С, Фиников
! I .'(•'.г V-

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика