Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

70 ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ [гл. Iх
Дифференцируя многочлены /ц и /j по переменным у и х, получим
~fy — i Р — \Х-ГУ-Т- >\s—P-r — • ^ j)tj,
дхду ' '
откуда/ исключая s, имеем единственное условие пассивности f8 = (l-x)p + (х + у- 1) q— у = 0.
Так как это равенство не обращается в тождество в силу (S). то присоединяем его к системе.
После первого продолжения система разбивается в возрастающем порядке ординалов на разряды: 8± (/Д S, (/,, /3).
Второй разряд содержит два уравнения/2 = О и /з = 0. Следовательно, по правилу преобразования 4 составляем результанты от /2, /3 как от многочленов с главной буквой q:
-(х+1) х+у-1
х+у — I (l-x)p-y
(l-x)p-y О
Так как У? 'равно нулю в силу /j = 0 и Ri=?Q, то ОЩЦД, /s) — первой степени, т. е. в силу /i = 0 многочлен /2 делится на /3. Значит, мы можем опустить уравнение /а = 0, сохранив только
Si (ft), S2(/3).
Так как система /i = 0, /3 = 0 алгебраически влечёт за собой систему /! =s 0, /2 = 0 (все корни первой удовлетворяют второй), а условие пассивности системы /i = 0, /2 = 0 привело нас к уравнению /3 = 0, то проверять пассивность системы Д = 0, /3 = 0 нет надобности: условие пассивности приводится к тождеству в силу уравнений самой системы.
Дополнительнее мономы и их переменные-множители суть:
Дополнитель- Переменные-
ные мономы множители
2 off — пустая гр. о)\Г[0] = 1 = 0. 0 ____
oJVnj — пустая гр.
Начальное определение:
г = С = const, для х = х0, у = у$.
Если выбрать начальные значения XQ =_у0 = 0, то уравнения принимают вид
откуда получаем начальную точку
(р, q, х, у) = (0, 0, 0, 0} или (р, q, х, у) = (1, 1, О, О),

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика