Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ
Метод внешних форм и подвижного репера — одна из наиболее ярких, многообещающих теорий современной дифференциальной геометрии. Он применяется с одинаковой лёгкостью в классической теории поверхностей и в геометрии n-мерного кривого пространства; им особенно удобно пользоваться в геометриях Клейна с другой фундаментальной группой, а при доказательстве существований он незаменим.
В настоящее время, если не считать мемуаров самого Картана, не менее половины работ, основанных на применении его ш-ис-числения, сделано в Москве. Докторские диссертации Д. И. Пере-пёлкина, С. В. Бахвалова и отчасти С. Д. Российского написаны методом Картана. Этим методом пользуется С. С. Бюшгенс в своём последнем большом исследовании по геометрии стационарного потока. Им работает Г. Ф. Лаптев в своих исследованиях по геометрии пространств проективной и афинной связности. Диссертации К. Н. Тихот-ского, В. М. Прокофьева, Н. А. Алексеева, Т. Л. Козьминой и ряд статей других авторов (П. Н. Глаголевой, Т. А. Шульман, Г. М. Бам-Зе-ликовича, А. М. Васильева, М. А. Акивиса и т. д.) дают приложение метода внешних форм к разнообразным вопросам дифференциальной геометрии. Все эти работы докладывались в семинаре по классической дифференциальной геометрии Московского университета.
Применение метода Картана требует навыка, которого нельзя почерпнуть в имеющейся уже довольно большой литературе. Только этим можно объяснить сравнительную медленность в его распространении. Настоящая книга и ставит своей целью передать накопленный опыт применения метода Картана.
Как всякая большая идея, метод внешних форм уходит своими корнями и в алгебру, и в анализ, и, может быть, в особенности, в теорию групп непрерывных преобразований. В вопросах алгебры мне помогла книга Томаса, при доказательстве аналитических теорем— изложение Кэлера. В групповых вопросах, которых я слегка коснулся в последней главе и повсюду в остальных II—XI главах, я широко пользовался изложением самого Картана, но больше всего я обязан постоянному общению с аудиторией на лекциях и семинарах, где собственно и создавалась эта книга.
Мне особенно приятно теперь вспомнить те ценные указания, в частности, по поводу доказательств^ интегральных теорем, которые я получил от В. В. Степанова, прочитавшего всю книгу в рукописи.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика