Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

60 ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ [ГЛ. I
имеет в показателях компоненты пометы производной
Если /и = 1, т. е. пометы имеют одну компоненту, то все множители при производных будут степенями одной величины 91:
«&=»?', Vg-e?'-
Если производная -?i- следует за производной -~ , то помета пер-
Ол? OJC(?
вой (^ больше пометы второй g^ и, следовательно,
8i — 9i>0. Если мы положим
то
Допустим теперь, что лемма верна для помет с (ц — 1) компонентами, и рассмотрим случай помет с [J. компонентами. Обозначим при этом буквой К совокупность множителей ?,-С,-, если положить в формулах (25) 8j = 1 .
Если первые компоненты gt, cjj помет с ц компонентами совпадают, то требование (24) будет по условию удовлетворено, ибо при составлении отношения (24) буква Ох сократится.
Если первые компоненты различны, то дх больше чем д^, ибо
производная j-J следует за производной^ и g>g'- Чтобы в этом ох^ иХц.
случае неравенство (24) сохранялось, надо выбрать величину ttj, удовлетворяющую всем неравенствам
(26) 0?'~
где q — значение отношения (24) для множителей %?,$ семейства К.
дг* dzv Неравенства (26) написаны для каждой пары производных у- , -р- .
Так как число производных главных и параметрических данной системы, сколько бы их ни было, конечно и все неравенства — одного смысла, то их можно заменить одним неравенством. Отсюда вытекает справедливость леммы.
Таким образом для всякого положительного числа г после умножения (23) система (22j примет вид

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика