Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

SO ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ fni, i
e) Пассивность системы (5)
Выберем в качестве функций (18) те решения, которые мы получили в виде сходящихся (в силу первой части нашего доказательства) степенных рядов. Эти функции обращают в нуль левые части всех уравнений системы (S") в начальной точке (x°i). Значения, которые принимают левые части этих уравнений в начальной точке, можно получить, дифференцируя функции <4 произвольное число р*аз по переменным-множителям и внося затем Х{ = Х(. Следовательно, все производные от е?а по переменным-множителям в начальной точке равны нулю. Так как все коэффициенты при разложении любой функции е*а в степенной ряд по переменным-множителям при начальных значениях немножителей равны нулю, то и сами функции е*а для начальных значений всех переменных-немножителей равны нулю.
Таким образом, после внесения в уравнения полной системы (5#) решений, построенных для г^ левые части этих уравнений принимают вид функций еЪ, которые удовлетворяют ортономной систе'ме (17') и начальным условиям: для начальных значений переменных-немножи-телей каждая неизвестная функция равна нулю.
Ортономная система имеет не более одного решения, удовлетворяющего таким начальным условиям, и' это решение очевидно: система (17') удовлетворяется значениями
Эти решения удовлетворят и выбранным начальным условиям. Другого решения с этими начальными^условиями не может быть. Следовательно, подстановка в уравнения системы (.$#) найденных разложений Zj обращает все уравнения в тождества, что и доказывает нашу теорему.
§ 7. Замечания об исследовании пассивности
Исследование пассивности требует дифференцирования уравнений и исключения главных производных, а потому представляет наиболее трудоёмкую операцию в процессе исследования системы* Желательно по возможности сократить число проверяемых тождеств. Все они вытекают из формул сравнения мономов: произведение любого монома полного семейства на каждую его переменную- немножитель должно равняться произведению образующего моном.а на его переменные-множители.
Однако далеко не все такие тождества независимы друг от друга; некоторые из них выполняются автоматически, если, например, сравниваемые уравнения были получены одно из другого при составлении полного семейства дифференцированием по переменной-немножи-телю. Поэтому рекомендуется перед началом дифференцирования

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика