Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

420 МЕТОД ПОДВИЖНОГО РЕПЕРА [ГЛ.1 XIV
ч ч
Действительно, из формул (19) следует, что 7ri = ^2 = 0, а единственные формы, не обращающиеся в нуль при ш1 = со2 = 0, суть формы o>i, (»2, <»з, MS, «>*, связанные уравнением (а), следовательно, всего шесть линейно независимых форм. С другой стороны, мы мо- , жем каждую из первых двух осей поворачивать в касательной плоско- ; сти '(два параметра) и независимо от этого произвольно выбирать" третью ось (ещё два параметра). Наконец, можно произвольно ме- 1 нять длину двух векторов (ещё два параметра). Следовательно, при}; закреплённой точке А .репер зависит от шести параметров. Значит, ,i все шесть форм те?, -к\, its, rc3, тс{, 1$ линейно независимы. Полагая!' пять из них равными нулю itj = ^з = тез = rcj == 0, мы можем считать,;! что те? — произвольная форма от одного параметра; можно положить,»! например, TCI — 8т. Уравнения (21) примут тогда вид -•
откуда
Каковы бы ни были постоянные (в данной точке Л) величины f> 'Ct, С2> мы можем выбрать г (действительным или комплексным) так, чтобы а обратилось в нуль. С другой стороны, если а = О и {3 =f= О, то система (20) даёт
и при этом условии, как бы ни менять остальные вторичные параметры, а останется равным нулю.
Таким же образом мы приведём к нулю -у за счёт нового стеснения в выборе вторичных параметров, именно, за счёт
и система (21) примет вид
Такими же рассуждениями мы придём к заключению, что выбором вторичных параметров можно привести к нулю 1пр, и тогда
(Ь) „} + „»_- „1 = 0.
Внося a = Y==0, (3 = 1, <оз = — <°i — «2 в уравнения (20), полу-
чим
= О,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430


Математика