Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

400 МЕТОД подвижного РЕПЕ?А /гл. xtv
Переход от репера (Ra) к бесконечно близкому (/?0 + т. е. произведением двух преобразований
из которых первое S^~ ' — обратно преобразованию Sa, приводящему репер (#„) в положение (Ra), а второе переводит репер (R0) в положение (Ra+iia)} ПРИ этом мы получаем все преобразования в координатах относительно начального репера (/?0).
Если мы хотим выразить это бесконечно малое преобразование в координатах относительно репера (Ra), то надо сначала пере-'местить всю фигуру, состоящую из двух реперов (Ra), (Ra+da), так, чтобы репер (Ra) совпадал с начальным (Ro)', если (/?,) есть новое положение репера (Ra+da), то преобразование (Ra) -* (/?0+do), равное преобразованию (/?„) -* (/?,) , достигается двумя преобразованиями: (RQ) -*• (Ra+da) -*• (R*)- Первый переход совершается преобразованием 5ofda, которое переводит начальный репер (R0) в репер ( второй — тем самым преобразованием 5<Г \ которое переводит в (/?„), а весь переход (/?„) ->• (/?,) будет совершаться произведением
4 "• == "о "о + Ai'
Например, в группе эквиафинных преобразований на плоскости преобразование Sa можно определить формулами \
re ^ ,
(Sa) ab —a ft=* I.
у = ах + ft j» + с,
Обратное преобразование получается разрешением этой системы относительно х, у, которые теперь обозначим ~х, у:
Наконец, преобразование Se+ Отсюда формулы для преобразования 5е = S~ 1 5a+do получаются исключением х', у'. _
Если обозначить через лг,_у значениям, ^.полученные преобразованием 5е, и воспользоваться соотношением а*' — аЬ— 1, то получим:
' + ydb' + dc1), ' by = у— у ** —a' (xda + dyb + dc) + a (*Az' + ji/ft' + rfc').
Так как правая часть содержит приращения da, db,.., только в первой степени, то, совпадая со своей главной частью, она и определяет инфинитезн-мальное преобразование.
1 \,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 420 430


Математика