Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

40 ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ /ГЛ. I
Дополнительные мономы. Мономы, не вошедшие в класс мономов (ЗИ), образуют дополнительный класс (У1). Те мономы (off), из которых образуется весь класс (У1) посредством умножения на и» переменные-множители, называются дополнительными мономами семейства (X,).
При этом разделение переменных на переменные-множители и переменные-немножители для дополнительного монома of производится так, как если бы этот моном принадлежал семейству (Жв) ИЛи построенному для него полному семейству ($??)•
Определение. Переменная х{ называется переменной-множите-телем дополнительного монома off, если показатель степени at при переменной xt в этом мономе не меньше верхнего индекса h\a^ этой -переменной относительно группы мономов [ai+1> ai+y ... , ап] семейства CMJ.
Так как класс (3№) состоит только из кратных мономам семейства (3#а), то дополнительные мономы (off) не должны делиться ни на один моном семейства, (Ж,)- Следовательно, хотя один показатель а< при какой-нибудь переменной xt дополнительного монома должен быть меньше нижнего индекса k[u] этой переменной в группе мономов [а{+1 ..... ап].
При di <&[д] группа мономов [ai} at + i, . • . , «п] в семействе [$?«] — пустая, ибо каждый моном группы [О1] должен содержать переменную xt в степени не ниже А* Поэтому для всех переменных х. с указателем j меньшим, чем i, поскольку каждая подгруппа [ai\ (j = 1, 2, . . ., / — 1) из этой группы [а*-1] тоже пустая, верхние индексы fi[a] считаются равными нулю. Все эти переменные, согласно определению, будут переменными-множителями рассматриваемого дополнительного монома, какую бы степень Xj ему ни приписывать. Так как все такие мономы получаются посредством умножения на переменные- множители из одного монома, содержащего каждую из переменных в нулевой степени, то этот моном и надо сохранить в качестве дополнительного монома. Отсюда вытекает следующий способ построения дополнительных мономов. Дополнительные мономы распределяются на п групп по числу п переменных х{:
1 . Для переменной хп дополнительные мономы of™ состоят из kn степеней хп от нулевой до (kn — 1)-й:
где kn — нижний индекс переменной. Они имеют множителями все переменные, кроме х„. Если А„ = 0, то эта группа дополнительных мономов будет пустой. • ,
2. Для переменной хп_г составляем группы мономов [о„] из семейства (SW^i гДе ап меняется от нижнего индекса ? = &„ до
верхнего h = hn старшей переменной хп. Определяем индексы fify'1,

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика