Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

360 ОСОБЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ {ГЛ. XIII
зависит от двух параметров, то ,/V=2, и система — в инволюции. Произвол решения— две функции одного аргумента. Обращение определителя А в нуль:
определяет в каждой точке интегрального многообразия 2Ка два направления dx : dy, т, е. два линейных элемента 8j, для которых теорема существования Картана теряет силу. Это — характеристики (Коши). Следовательно, уравнение (?) на каждом интегральном многообразии 2R8 определяет два семейства характеристик.
Наконец, определитель Д обращается в нуль тождественно (относительно dx, dy), если
Присоединяя эти уравнения к заданной системе Пфаффа, мы получаем вполне интегрируемую систему
dzl = О, dza = О,
которая определяет особые интегральные многообразия.
Пример 2. Дифференцируем внешним образом заданную систему
(*) \dudy\-
Присоединённая система билинейных ковариантов для двух линейных элементов с символами дифференцирования d и 8 имеет вид
, (dx — dv)&u -f du 8 Если определитель системы (относительно 8м, 8г>)
dx — dv du
dy —dx — dy ' где дифференциалы относятся к первому линейному элементу, не равен нулю, то уравнения (я') определяют 8и, 8t>. В принятых обозначениях имеем:
Наиболее общее решение системы (а) или
аЬ (?) du = adx-\—-7 ,-j_ .dy,
dv == (a-\-b)dx-\-bdy или
du = c dy, du = dx -J- с dy,
(7) или
di) = dx -f- dy, dv = dx.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380 390 400 410 420 430


Математика