Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

350 ОСОБЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ [гл. ttt
За этим исключением (характеристики), ранг системы ^ = 5. Следо- * вательно, число Картана Q = 2q — *i = 5, атак как JV=5, то система — в инволюции и определяет УЯ2 с пятью произвольными функциями одного аргумента.
Если задать интегральное многообразие SKj формами, не удовлетворяющими уравнению (21), то многообразие $Я%, проходящее через это SKj, вполне определено, ибо через неособый элемент 8i проходит только один элемент 82.
2. Уравнения расслояемой пары линейчатых поверхностей. Пусть /?jSa и S3S4 — пара соответствующих образующих развёртывающихся поверхностей L и L '. Пусть Bt описывает ребро возврата поверхности L и B1B^BS — касательная плоскость поверхности L вдоль образующей BVBZ.
Пусть проективные перемещения тетраэдра B1B.2BaBi определяются формулами
Так как точка Вг может перемещаться только вдоль луча В1Вд, а точка В.2 — в плоскости В^^В^ то
о, (авя, адя3) = о,
откуда следует:
(22) оЗ = „|=:о4 = 0.
С другой стороны, если точки
описывают кривые о и о', то их соприкасающиеся плоскости суть ; следовательно,
(dIA, MBSBJ = 0, (dM1, M'B^j = О, д = 0,
Первая пара уравнений даёт (23)
Вторая пара, если исключить dX, d[i с помощью уравнений (23), приведёт к двум квадратным уравнениям соответственно относительно X или р. Так как каждая точка М = Bt -j- Xfi2 и Mf = В3 -f-V-B^ должна описывать соответственно семейство кривых о или а', то координаты А и ft определяются каждая с произвольным параметром, следовательно, не могут удовлетворять конечному уравнению. Обращая

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика