Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

320 ХАРАКТЕРИСТИКИ ' {ГЛ. XI
системы I, т. е. ассоциированной системы 2s форм 6А и вй, и системы уравнений, полученных обращением в нуль форм о>4, по условию независимых на интегральном многообразии. Характеристическая система II не может нам дать характеристики на интегральном многообразии 2К„, ибо уравнения (а), включённые в эту систему, закрепляют точку на интегральном многообразии *ffln, а характеристики определяются, как мы видели, некоторым числом я' < п линейных. уравнений между формами 4 остаются произвольными; зато эта система выделяет те переменные, которые существенны для поставленной задачи.
Система (14) не зависит от выбора переменных или от выбора форм 6fc , а»,- , <»д , лишь бы новые формы 6ft были независимыми линейными комбинациями старых форм 6fc, новые формы о>< были независимыми от предыдущих линейными комбинациями форм 6А и <о4 и все остальные формы Семейство s-\-n форм 8А и Если уравнения (1) выражают все условия задачи, то все остальные переменные, сверх характеристических, не существенны для задачи и могут быть просто отброшены.
В частности, если уравнения (1) содержат в левых частях под знаком дифференциала ровно s неизвестных функций Zj и п независимых , переменных х{, то мы всегда можем предположить, что формы 9Й, <0( и <од имеют вид
/=1,2, ...,я, f f, k = l't' ••-*'
5 - 1) ^> • • • » V»
где и — те дополнительные переменные в наименьшем числе q, которые входят в коэффициенты а\ уравнений 6Й = 0. Коварианты в^ системы (У), т. е. внешние дифференциалы Z)9b очевидно, будут вида
i,j= I, 2, ..., n; g=l, 2, ...,q; k= 1,2, .,., s,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика