Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

300 ТЕОРЕМА КАРТАНА О ПРИВЕДЕНИИ СИСТЕМЫ В ИНВОЛЮЦИЮ [ГЛ. X
(1, А — 1), ..., (оЛГ, А — 1), которые возникают при разбиении группы Я'" = (0,1), будет равно o^T-j-l = 1. Следовательно, число групп не изменится, только после продолжения системы число vt понизится, a vfl возрастёт на единицу:
vi=3, v0 = 2.
Опуская главные ш, поскольку он» выражаются через параметрические и ничего нового не дают, мы можем дифференцировать прямо систему (Ь):
Р00 = [cfoj, d*j] — [dv2 dxj = О, fy *t,] - 0,
Так как из каждой группы мы сохраняем только по одному кова-рианту, то в новых обозначениях индекс принят равным нулю. При этом последняя группа P1V выброшена целиком, а это уменьшает число v0 на единицу. Следовательно,
v(D = 3, v?>=l.
Группа ?"' содержит только главные р.
Как и следовало ожидать, произойдёт понижение старшего из неравных нулю характеров s{; теперь
и = 2, ? = 3, Sj = 3, S2 = 0, Q = 3. Наиболее общее решение системы (а:) запишется в виде
P10^dv1 = 'w1dx1 — -wsdx2, р'10 =3- di>2 = wa dxi + w1 dx2 ,
IO
Значит, наиболее общий интегральный элемент 8g зависит от двух параметров: N=2, и система всё ещё — не в инволюции.
Между параметрическими коэффициентами I для новых форм р (которые мы теперь записываем с индексом, на единицу большим)
имеется соотношение
что приводит к линейному соотношению на формы Kik =

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика