Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

30 ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ |>Л. i
Следовательно, чтобы получить начальные значения всех параметрических производных, т. е. производных, присвоенных мономам класса (01), необходимо и достаточно знать производные, присвоенные дополнительным мономам полного семейства в функциях тех переменных, по которым их надо будет дифференцировать, при начальных значениях всех остальных независимых переменных. Начальные/ значения следует брать из числа координат начальной точки (дф, для которой пишется разложение интегралов в ряд Маклорена. Так. как дифференцировать параметрические производные придётся по переменным-множителям присвоенных им мономов, то, сохраняя все оговорки относительно пассивности системы, мы можем высказать предыдущую теорему следующим образом:
Теорема: Система (S) имеет не более одного решения, удовлетворяющего начальным условиям: производные неизвестных функций, присвоенные дополнительным мономам полного семейства мономов, соответствующего главным производным системы, принимают начальные значения как произвольные (голоморфные) функции своих переменных-множителей для начальных значений переменных-немножителей из числа координат точки (*<).
Это начальное определение будем называть начальными условиями I.
Например, система дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производных
имеет два семейства мономов, рассмотренных в примере на стр. 24, 26. Дополнительные мономы и их множители определены на стр. 27. Следовательно, при оговорках относительно пассивности системы, которые были сделаны в начале этого раздела настоящего параграфа, система имеет не более одного решения, принимающего начальные значения:
0 дгг 0 0
для хг = х{; j?- = ?4 1*3' для •*! ~ xi' Х2 ~ ху
дг^ для х2 = хг; g^r = <(5 (х2) для xt = х°> х3 = х°3<
О дг! , 1 О О
ДЛ/3 X *^** Хп* ~~\~~ ггт Фо \Х I ДЛЯ X ~~*?i Л" * X ~^f JC »
Const. ДЛЯ Х1 г=. X®, Х2 ял Ху, Х3 = Х3, ДЛЯ X, = X,, Х?~ Хп
, ^ = В, "~^=С, А, В, С = const.,
@Хл ОХ'л
для л: = дг° # = л:0 х = Х°
Мы увидим в дальнейшем, что эти начальные условия можно представить в значительно более компактном виде. '

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика