Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

ТЕОРЕМА КАРТАНА 6 ПРИВЕДЕНИИ СИСТЕМЫ В ИНВОЛЮЦИЮ [fat. X
а так как главные и можно заменить их выражениями через параметрические, то уравнение $ всегда содержит параметрические ш.
Если сюда входят параметрические ш из разных групп, то мы выделим среди них группу с наименьшим показателем. Обозначим его буквой и, и пусть он принадлежит группе (оДГ, h).
Выполним линейную подстановку над о...о рА6...0, й=
При этом не только это выражение ш перестаёт быть параметрическим (ибо соотношение § линейно выражает его через другие), но можно считать главными все ш первой группы, которые стоят множителями при шл. Действительно, пусть
— одна из форм ш первой группы, стоящая множителем при шл. Здесь pft -^ о)У, ибр сумма указателей для форм одной группы постоянна; значит pi-4-Pa~b • • • ~\~$п — <№ Н~ *> а поскольку уже была форма с указателем рь = о)У -}- 1 , то другой не найдётся. Так как для параметрической формы & все Рх = 0 (^ > А), то найдётся ?р (р<А), отличное от нуля, а в таком случае та же самая форма & встретится ещё раз, как множитель при <ар, в разложении по формам cof другого коварианта Пр,р,...р _ — j...pfco...o. Остаётся переменить обозначения так, чтобы эти два выражения ш стали различными, но равными между , собой. Одно остаётся параметрическим (второе), а первое станет главным.
Чтобы сохранить нормальность семейства ковариантов, мы разобьём теперь первую группу ( сДГ, К) на ряд подгрупп с показателем А, на единицу меньшим:
а) Прежде всего выделяем в отдельную группу (О, А — 1) кова-
^л ,„ s-л [ 1, если i — h,
риант с указателями ^ = 2^, где 8* = |в если i^h,
По...ОвА0...0, «ft = eWj
изменяя его обозначение на Поо...0 и присваивая этой группе индекс $f ' = 0 и показатель h' = h — 1 . Её параметрические формы
аю—о» аою»-'0--> йо>-..ою---о> в последней форме 1 =<*h-i>
не будут считаться параметрическими ни в какой другой группе; например, выражение 510..,opfto...o (Pfc==o)V) в разложении Дю...оал...о (где ah = o)V — 1) мы будем считать главным.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика