Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

280 ПРОДОЛЖЕНИЕ СИСТЕМЫ [ГЛ. IX
Все перемещения точки А перпендикулярны к нормали е3; значит (11) о>3 = 0.
Так как ось ех касается геодезической а>2 = 0, то I (deje^ssO (moda>2),
где круглыми скобками обозначено скалярное произведение трёх век-тарой. Отсюда
о>2 =s 0 (mod о)3), или (14а) [о)3ш2] _ о, [а>1<в1] = 0.
Второе уравнение получено из условия, что линия о)1 = 0 — геодезическая. (
Наконец, в силу сопряжённости осей е1ч еа, при перемещении вдоль ш1 = 0 касательная ед описывает развёртывающуюся поверхность и вращается в касательной плоскости. Следовательно,
eg-dejSsO (mod ш1), или
<оЗ = 0 (mode»1), или (14Ь) [ш|а>1] = 0, [ш«т»1=,0.
Второе уравнение пишется по аналогии.
Уравнения (11), (На, Ь) составляют все уравнения проблемы. Ищется интегральное многообразие 9К2, на котором
[а>1(о2] ф 0.
Дифференцируя внешним образом уравнение (11), заметим, что получаемое уравнение удовлетворено в силу (14Ь). В принятых обозначениях
л = 2, 0 = 4, Sl = 4, Q = 4.
Наиболее общее решение уравнений (14а,Ь)
зависит от N =4 параметров. Система — в инволюции. Произвол решения — четыре функции от одного аргумента.
Задача 4, Присоединим к каждой точке А заданной поверхности трёхгранник, образованный касательными et, e2 к линиям того и другого семейства и лучом конгруэнции е8.
По условию ось ед описывает развёртывающуюся поверхность при движении вдоль линии ад* — 0 (/ = 1 , 2). Следовательно, е3 вра-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика