Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

270 ПРОДОЛЖЕНИЕ СИСТЕМЫ [гл. и
отсюда вытекают два случая:
Таким образом W= 1, и система — не в инволюции Присоединяем уравнения
Дифференцируя внешним образом, имеем: (Р) ' [da,
Заданная система Пфаффа вместе с присоединёнными уравнениями (а) образует систему 5 = 5 уравнений с одним только квадратичным уравнением (Р). Следовательно, и = 2, q = 1 (неизвестная функция а), ^ = 1, Q = 1. Наиболее общий элемент ga определяется формулами
da «= в (dx + e dy).
Следовательно, N=zl (параметр а), система — в инволюции, произвол решения — одна функция одного аргумента.
Пример 2. Дифференцируем внешним образом уравнения заданной системы и исключаем dz:
у [du dx] + x [dv dy] гж О, vx [dx dy] = 0.
Так как по условию [dx dy]=f=Q на Э№2 и х как независимая переменная не может быть связана уравнением х = 0, то
Присоединяем это конечное уравнение к системе Пфаффа. Она принимает вид (по сокращении
xdz + itdx = 0,
ia) '
1 du — zdx = 0.
Система ковариантов (внешних дифференциалов) [dz dx] = 0, [da. dx] = О
есть алгебраическое следствие системы Пфаффа. Следовательно, эта система вполне интегрируема и определяет решение с двумя произвольными по-. стоянными.
При этом система (а) совсем не содержит переменную у. К каждой тройке значений х, г, и, лежащих на интегральном многообразии 9КЬ можно присоединить любое значение у. Следовательно, 3ft2 B пространстве четырёх переменных х, у, г, и есть линейчатая поверхность с образующими, параллельными оси у. См. гл. XI — Характеристики.
Пример 3. Система ковариантов (внешних дифференциалов) имеет вид
["«ад-ГЛАП-о
[dv dz] — [dw dx] = 0, l J Здесь n — 3, q = 3, ^ = 3, J3 = 0, Q = 3.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика