Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

КРИТЕРИИ РЕГУЛЯРНОСТИ ЦЙЙЙ (гЛ. VtU
касательные плоскости в этих точках совпадают, трёхгранник Т совпадал бы с трёхгранником Т поверхности 5. Пусть бесконечно малые перемещения его определяются формулами
dd = «i/i 4" Ш24 - - h , о ч
d7 =. оГ / Ш* ~ ~~ Шм' '' ^ ' '
Так как линейные элементы
совпадают, а линия ш^ = 0 соответствует линии ш^ = 0 на поверхности S, то обе формы <а{ должны быть равны формам о^:
Дифференцируя внешним образом и пользуясь уравнениями структуры, получим
или в силу предыдущих равенств:
[«la — °>i2> №i] = °> Следовательно,
Ш12=в)12-
Дифференцируя внешним образом уравнение
«з = 0. имеем:
0] == 0.
Следовательно, развёртывая это квадратичное уравнение с помощью леммы Картана, получим:
ш18 = flcoj -f
Отсюда нормальная кривизна ^ равна
или
Меняя

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика