Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

250 КРИТЕРИИ РЕГУЛЯРНОСТИ ЦЕПИ [гл. vm
то система (S) — в инволюции и s{ — её характеры, если только число параметрических 1д{, определяющих наиболее общий интегральный элемент &п системы, равно числу Картона
(15) Q = nq— (л— I)s1 — (и— 2)s2 — ... —sn_lf
или
(15') Q = Sl + 2sz-\-...-\-nsn.
§ 12. Распространение критерия Картана на системы внешних дифференциальных уравнений
Доказанная теорема непосредственно распространяется на систему дифференциальных уравнений
61==0, в2 = 0, .... 6в = 0
я
из внешних форм любого числа измерений. >
Пусть ищется интегральное многообразие Зйп, на котором
К«о2. ••«>„] =?0.
Присоединяя уравнения D6A = 0, полученные внешним дифференцированием, образуем расширенную систему (@) и из каждой однородной части ей @0, @lf •••»®р-и выделим алгебраически независимые системы уравнений ©о, ©i, . . . , ©р+1.
Пусть система @i состоит из линейнТых форм 01э 62„ • • • > 9S и базис характеристической системы, кроме всех форм tot, 0fc, -содержит ещё q форм &д. Каждый элемент 8„ цепи
определяется решением системы линейных относительно /_„ уравнений
FB- (jf, z; lgtlt /flv) = 0, Fp (x, г; lgil, lgii, /tfv) = 0, ...
• • • , ft1 (x, г; lgil, . . . , lg,{^_it 1ч) = 0,
> 2, . . . , v — 1, ени
которые получаются после подстановки выражений
&a = lgi^ / = 1, 2,. ..,v,
в уравнения систем фициенты при К,а>,], [
Если ранг системы (у,) (ранг матрицы коэффициентов при /?,,)
для каждого v ^ n равен

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика