Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

240 КРИТЕРИИ РЕГУЛЯРНОСТИ ЦЕПИ [гл. viil :
Внося значения 6Ъ &д в уравнения ' и обращая в нуль коэффициенты при независимых произведениях [ш^ш;,. . -<0{р,}, получим си- . стему уравнений '
(6*) F«(x, z; lgiv lgiy . . . , Ц,,) = О,
/ «Va, • • • , V == 1 , 2, . . . , п; р'
линейных относительно каждой серии величин lgi с одним и тем же указателем /. Коэффициенты при произведениях lgt — функции от у переменных X И Z. .
Чтобы существовал касательный элемент многообразия 9Jira, си-стема (6*) должна иметь решение. Отсюда вытекают необходимые условия I и П.
3. Цепь по формам базис а. Чтобы построить цепь по фор-мам базиса [coj, выбираем прежде всего интегральную точку 80(лг°, г°) так, чтобы её координаты удовлетворяли системе конечных уравнений <2>о. Если среди них — s' независимых, то при заданных Xt остаётся r0~r — s' произвольных zf. Мы их назовём параметрическими, а все остальные — главными.
Линейный элемент Sj, проходящий через выбранный 8°, определяется формулами
(V) "V^V0!'
где все коэффициенты lgl произвольны (параметрические), ибо уравнения ©1 удовлетворены выбором 6А = 0, а формы выше первого измерения для одной серии дифференциалов исчезают тождественно. Произвол линейного элемента 8:, проходящего через 8о, равен
Давая всем lgl произвольные, но определённые значения 7^, получим первый элемент цепи 8?.
Второй элемент цепи 82> проходящий через 8°, определяется формулами
(V) &
Коэффициенты при ш1 уже известны. Внося эти йд в уравнения <2>2, получаем линейные уравнения
для определения /д2. Если ранг системы (FJ равен у]э а базис состоит из уравнений
Л

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика