Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

230 КРИТЕРИИ РЕГУЛЯРНОСТИ ЦЕПИ [ГЛ» VIII
§ 3. Построение цепи с наперёд заданным высечением
Если интегральный элемент 8,г достижим регулярной цепью интегральных элементов
то высечение каждого элемента &, из элемента 8И производится наложением на формы ш{ ряда п — v линейных однородных уравнений. Так как при движении по цепи справа налево каждый раз элемент Sv определяется из элемента 8V+1 одним линейным уравнением ' между ш{, то ничто не мешает нам ввести форму, стоящую в левой части этого уравнения, в базис подкольца StfcDj. Тогда каждый элемент цепи 8„ будет определяться уравнениями
<•>,+! = a>v+2 = • • . = о>„ = 0.
Мы будем говорить, что цепь высечена по формам базиса [o>f].
Будет ли она свободна от особых элементов?
При построении каждого элемента. Sv(v<«) придётся решать ту же задачу, что и при построении касательного к интегральному многообразию 2JJB элемента 8Я, но при разрешении уравнений (6) теперь мы будем находиться в других условиях.
Прежде всего выбираем интегральную точку 80(x°, z°) так, чтобы ее координаты удовлетворили конечным уравнениям, если таковые имеются.
Для определения линейного элемента 8j полагаем равными нулю все формы ш^, кроме первой — coj. Формула (5) примет вид
Подстановка этих выражений в уравнения ?% = 0 не даёт никаких условий на коэффициенты /fll, ибо квадратичные формы для одной серии дифференциалов автоматически обращаются в нуль. Значит все коэффициенты lgl произвольны (параметрические) и число их:
определяет произвол наиболее общего элемента 8И проходящего через заданный элемент 80.
Если параметрическим lgl дать произвольные, но определённые значения /Ji, то получим первый элемент цепи &г-
Чтобы построить второй элемент 82) надо в формулах (5) положить равными нулю все CDJ, кроме двух первых:
(52) &д = lela»i -f 'ea«a, . ё— ^ 2, . - . , q.
Так как элемент S2 должен проходить «ерез 8°, то в этой формуле все коэффициенты I t = ^ уже известны\

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика