Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

220 СИСТЕМА ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [гл. VI]
то интегральный элемент g3 может быть определён уравнениями
dx = dy = 0, du{ = ledz, интегральный элемент ga — уравнениями
dx = Q, dUi = fady + l&dz, у1ц = w — xl13, интегральный элемент gg — уравнениями
d^ = likdxk, /ii=0, ylK = w — xl Следовательно,
Интегральное многообразие Ш13 существует с произволом двух функций от двух аргументов, например, можно задать:
) для х = 0,
Действительно, цепь построена по формам базиса 'dz, dy, dx. При этом на элементе gj(d.f = 0) остаются произвольными значения дифференциалов du и rfo>(/i2,/32) и определено значение dv (/22); на g3 все дифференциалы определены, а на gi (dx = dy = 0) — все произвольны (см. стр. 217).
§ 7. Задачи
1. Триортогональные системы. В § И предыдущей главы мы решали задачу отыскания триортогональных систем. При этом мы получили систему внешних дифференциальных уравнений (29)
(17) Ka^aJ = °» f^as^sJ ~ °> Ki^s^iJ^0.
которую мы заменили системой уравнений Пфаффа (30), дополнив новыми неизвестными функциями ait bit c{. Это было то самое продолжение системы, о котором мы говорили в конце предыдущего параграфа (§ б).
Можно, однако, и непосредственно рассматривать систему (17).
Здесь базисом подкольца дифференциалов независимых переменных служат формы <»!, о)2, о)3. Базис кольца $l[dx;dz] содержит, кроме того, три формы о>1а, а>23, ю31. Следовательно, п = 3, г = 3.
Идеал, а, присоединённый к системе, не содержит ни конечных уравнений, ни уравнений первых двух степеней. Группы а0, %, aa — пустые, базис системы <13 = 0 состоит из трёх уравнений системы (5). Так как п = 3, то формы выше третьей степени нас не интересуют. Дифференцировать систему не придётся.
Интегральные элементы g0, gj, g2 произвольны, т. е. каждый зависит от трёх параметров:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика