Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

2l6 СИСТЕМА ВНЕШНИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ {гл. VII
все элементы получаются из последнего 8Я высечением с помощью линейных соотношений, последовательно накладываемых на формы о^ так, что число независимых форм при передвижении по цепи справа налево всё время уменьшается. Различный выбор этих соотношений, меняя цепь, оставляет без изменения элемент 8„ и не отражается на многообразии 2№„. Этих соотношений при подсчёте произвола элемент^ мы учитывать не будем.
Элемент 80, или интегральная точка, есть совокупность я-j-r значений координат (х, г), удовлетворяющих конечным уравнениям идеала
а0 = 0.
Пусть s' будет число независимых уравнений системы а0 = 0, следовательно, 80 выбирается с произволом r0 = r — s' произвольных параметров.
Линейный элемент 8ц проходящий через 80, получится, если к координатам точки 80 присоединить значения дифференциалов dx( dZj, удовлетворяющих линейным уравнениям идеала а, т. е. уравнениям
Пусть базис системы линейных форм а^ т. е. базис форм @,, состоит из s'-f-^o форм, которые стоят в левых частях уравнений
(ai) в. 3=4,. (<**)= О, «=1,2, ...,^ + s',
тогда
Л""" — (*о+ О = го — *о
определяет число произвольных параметров интегрального элемента 8j.
Интегральный элемент 82, проходящий через &°1 = е1, определяется вторым линейным элементом е2, который вместе с ег должен обращать в нуль все формы (Ц. Это значит, что линейный элемент ?2 — сам интегральный, т. е. удовлетворяет уравнениям Ala(dz)=0 и находится в инволюции с элементом elt т. е. вместе с ним обращает в нуль формы <52. Выписывая значения квадратичных форм @2 для двух систем дифференциалов
*i = ^i (dix >d\z)> % ==• «2 (dax> d&)
и приравнивая их нулю, получим вместе с уравнениями (aj) систему линейных уравнений для неизвестных дифференциалов dz, которая образует Полярную систему элемента е^\ допустим, что базис её' состоит, кроме форм Л1а, ещё из st форм левых частей уравнений
(аа) Л2в (djz; иг) = 0, ч =. 1, 2, . . . , sv

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика