Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

26 тЁбРВМА СУЩЕСТВОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ |гл. i
которое стоит множителем при коэффициенте а^ «,«,...„ , и допустим, что в левой части одного из уравнений системы (5) стоит производная
Тогда в разложении (9) надо будет вычеркнуть тот член, который имеет в своей буквенной части произведение
а также все те члены, буквенные части которых делятся на произведение XR, ибо при дифференцировании нашего уравнения по какой-нибудь переменной х{ порядок производной по этой переменной |34 повысится на единицу, и соответствующий член в разложении Zj будет иметь в своей буквенной части произведение
которое делится на произведение Х$. Так же надо поступать по отношению к каждой главной производной.
Оставшаяся часть разложения содержит только параметрические производные; мы будем называть её параметрической. Коэффициенты этой части разложения — вполне произвольные числа с единственным условием, чтобы радиус сходимости оставшегося ряда не равнялся нулю. Параметрическая часть и составляет начальное определение интеграла. Все члены её можно разбить на группы так, чтобы каждая группа определяла разложение искомого интеграла или какой-нибудь его. производной при начальных значениях некоторых независимых переменных.
Если, например, вычеркнуты только члены, кратные произведению Хр, и показатель степени фг не равен нулю, то параметрическая часть содержит:
a) все члены, которые не делятся на х1 — х°; они получатся, если в разложении Zj положить хг =>.?! и, следовательно, дают значение г^ для хг = Xi в виде произвольной функции от ха, л:3,..,, хп',
b) все члены, содержащие хг — х° в первой степени; они получатся, если разложение для г^ продифференцировать по х1 и
затем положить jc1 = xi; они составят значение —Л для Jft = x\; е) все члены, содержащие (xt — Xi)™""1, которые составят-зна-
чение
i / а"»-1
Ь-1)! \дхЬ-1

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика