Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

190 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПФАФФА В ИНВОЛЮЦИИ [гЛ. VI
Так как система (lib) .при наличии уравнений (На) содержит только q независимых уравнений, то она определит только q дифференциалов Sj/j, 8уа, ..., 8у?; остальные р дифференциалов §zh полагались равными нулю, когда все функции фй, определяющие многообразие IF, равнялись нулю. Теперь они будут оставаться в т^чке М0 произвольными параметрами. Эти параметры войдут в определение интегрального элемента 8V+1. Следовательно, число уравнений, определяющих многообразие JF, совпадает с числом параметров, от которых зависит интегральный элемент- 8v+j, проходящий через заданный элемент 8°.
Таким образом, число произвольных параметров, содержащихся в наиболее общем интегральном элементе Sv+j, проходящем через заданный элемент 8J, определяет число произвольных функций v -J- 1 аргументов, от которых зависит интегральное многообразие 2№,+15 проходящее через заданное интегральное многообразие 2ЛЧ.
§ 7. Характеры системы Пфаффа
Рассмотрим систему уравнений Пфаффа (S), например, систему (I). Она содержит s линейно независимых уравнений, п независимых переменных Xt и г неизвестншх функций Zj(r^s).
Произвольная точка М0, которую можно назвать элементом нулевого измерения 80, при заданных значениях независимых переменных х° зависит от г параметров — значений z°lt z°, . . ., г%.
Интегральный линейный элемент 8j — е1 в данной точке М^ (т. е. проходящий через элемент нулевого измерения 80) определяется значениями дифференциалов dxi, dzp удовлетворяющих системе (S). Различный выбор дифференциалов dxi будет высекать на многообразии 2№я различные линейные элементы, не меняя самого многообразия. Будем считать эти дифференциалы независимых переменных dXf заданными. Тогда линейный элемент 8j будет определяться значениями г дифференциалов dZj, а так как они связаны посредством s независимых уравнений, то число свободных параметров TJ равно
Чтобы построить интегральный элемент двух измерений 82, проходящий через выбранный элемент 8?, надо добавить к линейному элементу е1 второй интегральный линейный элемент е2, который находится в инволюции с элементом et. Линейный элемент
е2=е2(х°, zj, dx{, dzfi
определяется своими дифференциалами dx(, dz^. Из них дифференциалы независимых переменных dxt надо считать заданными — изменение системы чисел dx{ означало бы другой способ высечения

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика