Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

180 СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПФАФФА В ИНВОЛЮЦИИ [ГЛ. VI
оставляет независимыми только р — 1 линейных элементов. Если, например, ср — не нуль, то уравнение (8) можно разрешить относительно Х^, и внести в формулу (7). Получится формула
* I где
*р=*р — «&, р= 1,2, ...,/»—!,
— новые р — 1 линейных элементов, определяющих интегральный элемент (р — 1)-го измерения 8^-!, который содержится в элементе 8°, ибо все его линейные элементы принадлежат ему. Мы будем говорить, что элемент 8 , вложен в элемент 8°, а элемент 8° проходит через элемент 8p_i, и писать:
Налагая последовательно новые и новые независимые линейные однородные соотношения (8) на параметры Аа, мы будем более и более стеснять многообразие линейных элементов (7), высекая из /7-мерного интегрального элемента 8' последовательность вложенных один в другой интегральных элементов
каждый из которых содержит предыдущий и сам содержится в последующем. Такую последовательность будем называть цепью интегральных элементов.
Каждый интегральный элемент 8^, несёт в себе множество таких цепей, но гораздо важнее построение цепи, исходя из произвольно заданного линейного элемента 8° . Возникает проблема проведения через данный v-мерный интегральный элемент 8° следующего интегрального элемента 8,+! (v -j- 1)-го измерения.
Если интегральный элемент 8° определяется v независимыми линейными элементами:
то проходящий через него элемент 8„+1 можно искать как совокупность всех линейных элементов 8° и ещё одного линейного элемента ?:
который, очевидно, и будет его определять. Из всех координат элемента

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика