Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

ПРИВЕДЕНИЕ k КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ [гЛ. V
Чтобы доказать первую половину теоремы, заметим, что, полагая
мы,' очевидно, придём к разложению вида (2'). Если его ввести в уравнение (За), то все 'ч лены, содержащие множителями ttj,«2 ..... uh, сократятся, и мы получим:
Так как по самому построению разложения (2') формы alt иа, . . . , ил не зависят линейно от форм ассоциированной системы квадратичной формы (b) [?л]*-»-н = 0,
откуда следует, что ранг формы fft не больше 2 (ft — h). Действительно, в каноническом виде (2) форма <рй должна иметь меньше чем k — А-f-l членов, ибо в противном случае после возвышения в k — А -(- 1 степень каждый член левой части уравнения (Ь) представлял бы отличное от нуля произведение 2 (k — A -j- 1 ) различных форм базиса.
Если имеет место неравенство (ЗЬ), то такое же преобразование приведёт нас к неравенству
(c) Ы*~**0
и теорема 1 даст точное значение ранга формы Теорема 3. Если из квадратичной формы F ранга 2k выделено А < ? канонических произведений (2'), то неравное нулю произведение К есть моном, и каждый из его линейных множителей ил+1, линейно- не зависимый от первых «15 иа, ..., %, удовлетворяет условиям
К' sm [и,«2 . . . uhah+1 [/>]*-»-'] ФО,Н'=* [иЛ . . . uhuh
и позволяет выделить ещё одно каноническое произведение
Так как форма F — ранга 2k, то по выделении h канонических произведений остаток <р h будет иметь ранг 2 (k — h) и удовлетворит условиям (Ь), (с), откуда следуют условия (За), (ЗЬ). Кроме того, форма f

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика