Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии
 
djvu / html
 

Л w.v. r #, \Д'
150 *« «- "ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА {гл. iv i
•ч
Следовательно, в формуле (а) каждый член будет содержать по крайней мере один из множителей /1э /2, . . . , fr.
Собираем в первую группу все члены, содержащие /j, во вторую — те из оставшихся членов, которые содержат /2, и т. д., в по- 'f следнюю войдут все те члены, которые не содержат /Jf /2, . . ., /r_j, ' но зДто содержат fr. Вынося в каждой группе общий множитель ff •';'. за скобку и обозначая через <рр ту сумму, которая останется в скоб- .! ках,- мы прлучим разложение (6).
Следствие. В разложении формы F на сумму произведений (6) каждая форма (р — \)-й степени р.
Теорема 2. Если внешнее произведение системы линейных форм /i, /2, . . ., /г ранга г и формы р степени р^п — г равно нулю:
.-. /г /=•]=<>,
то найдутся формы (б) F
:
Как и выше, включаем систему форм /р в новый базис кольца; пусть после этого F примет вид (а). Умножим это выражение на /1/2 • • • fr- При этом в правой части все члены с двумя одинаковыми множителями пропадут, и мы получим:
с[\ V- V * ' ' • Х1( Я2, .... Ар = г+1, г+2, .... я.
Так как подобные члены приведены, то все коэффициенты равны нулю, что опять нас приведёт к равенству (6).
§ 5. Ассоциированная система линейных форм
Ассоциированной системой линейных форм называется совокупность всех (смешанных) алгебраических производных (р — 1)-го порядка от внешней формы F степени р. Ранг этой системы линейных форм называется рангом внешней формы F.
Если wx, даа, ..., wr — базис ассоциированной системы форм, то подкольцо ЭЦ^и щ, ..., даг] называется надкольцом внешней формы F.
Ассоциированная система произвольной заданной соЕОкупности внешних форм FJ, разных степеней получается объединением всех ассоциированных систем от каждой формы Fk. Её ранг и подкольцо называются рангом и подкольцом системы (Fk).
Теорема. Ранг и подкольцо системы внешних форм инвариантны относительно замены базиса кольца, в котором дана эта система,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430


Математика